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Mécanique Ce que le RSI et les EMA mesurent vraiment

Parcours 2

Le RSI

Publié par Welles Wilder en 1978. Presque tout ce qu'on en dit aujourd'hui ne vient pas de lui — y compris la façon dont beaucoup de gens le calculent.

La formule exacte

Une poutre métallique en équilibre sur une arête vive, parfaitement horizontale, posée sur un socle usiné et éclairée sur fond noir.
Le RSI ne mesure rien d’autre que ceci : la part des hausses dans le total des mouvements. À l’équilibre exact, il vaut 50.

RSI = 100 − 100 / (1 + RS)

RS est le rapport entre la moyenne des hausses et la moyenne des baisses sur n périodes, calculées sur les clôtures — jamais sur les extrêmes de la bougie.

Tout se joue dans le mot « moyenne ». Wilder n'utilise ni une moyenne simple, ni une moyenne exponentielle ordinaire. Il écrit une récurrence particulière :

« Multiply the previous average UP close by 13, add to this… »

J. Welles Wilder, New Concepts in Technical Trading Systems, 1978, section VI

Multiplier par 13 puis diviser par 14, c'est poser alpha = 1/N. Une EMA ordinaire, elle, pose alpha = 2/(N+1). Ce ne sont pas les mêmes coefficients, et l'écart n'est pas une subtilité :

α = 1/14Wilder. Ce lissage porte un nom : RMA sur TradingView, SMMA ailleurs.
EMA 27L’équivalent exact. Un RSI 14 a la mémoire d’une EMA de span 27, pas 14.
15clôtures nécessaires pour la première valeur d’un RSI 14 — pas 14, puisqu’il faut 14 variations.
Ce qu’on entend, et qui est faux

« Un RSI 14, c’est une moyenne sur 14 périodes »

L'identité algébrique est nette : Wilder(N) ≡ EMA(2N − 1), parce que 2 / ((2N−1) + 1) = 1/N. Un RSI 14 réagit donc comme une moyenne de span 27. C'est vérifié dans le moteur de calcul de ce site par un test dédié. Variante courante et fausse de deux unités : « Wilder n ≈ EMA 2n » — c'est 2n − 1.

Conduite à tenir
  • Ouvrez la documentation de l’indicateur RSI de votre plateforme et cherchez-y le mot RMA, SMMA ou Wilder : vous saurez quel lissage tourne réellement sous vos yeux.
  • Quand vous comparez votre RSI 14 à une moyenne mobile, comparez-le à une EMA de span 27.
  • Sur un historique fraîchement chargé, écartez la première valeur du RSI : il faut quinze clôtures pour en produire une, puisqu’il faut quatorze variations.
  • Ce que vous ne faites pas : vous ne dites plus « mon RSI 14 travaille sur 14 bougies ». Sa mémoire est celle d’une moyenne de span 27.

Le lissage change tout, et on peut le mesurer

Le même prix, la même période, trois lissages. Trois indicateurs différents.

Quatre plateaux métalliques identiques alignés, contenant la même matière à quatre degrés de finesse : gros éclats à gauche, grain de plus en plus fin, surface presque lisse à droite.
La même matière première, quatre degrés de lissage. Le prix ne change pas ; l’indicateur qu’on en tire, si.

Comparateur de lissage — RSI 14 sur les mêmes données

Lissage de Wilder — le vrai

RSI 14 lissé WilderUn RSI de période 14 lissé Wilder, sur les 150 dernières bougies. Sur l'historique complet de 302 bougies, 0 passent au-dessus de 70 et 24 en dessous de 30.3070

Lissage en moyenne simple

RSI 14 lissé en moyenne simpleUn RSI de période 14 lissé en moyenne simple, sur les 150 dernières bougies. Sur l'historique complet de 302 bougies, 27 passent au-dessus de 70 et 46 en dessous de 30.3070

Lissage en moyenne exponentielle

RSI 14 lissé en moyenne exponentielleUn RSI de période 14 lissé en moyenne exponentielle, sur les 150 dernières bougies. Sur l'historique complet de 302 bougies, 16 passent au-dessus de 70 et 50 en dessous de 30.3070

Les trois graphiques sont présents dans la page. Sans JavaScript, ils s’affichent tous les trois à la suite plutôt que par bascule.

Effet du lissage sur le franchissement des seuils, mesuré sur nos données réelles.
LissageBougies > 70Bougies < 30Écart moyen au RSI de Wilder
Wilder — le seul conforme024
Moyenne simple27467,67 pts
Moyenne exponentielle16505,01 pts

Ces nombres sont calculés à la construction de cette page, sur les 302 bougies horaires réelles du jeu de données. Le même exercice, mené sur 300 barres d'une marche aléatoire à graine fixe — donc reproductible à l'identique — donne un écart moyen de 5,89 points entre Wilder et moyenne simple, et fait passer le nombre de bougies au-dessus de 70 de 0 à 5, et celui des bougies sous 30 de 15 à 42.

Ce que ça veut dire concrètement. Un backtest qui teste « acheter sous 30 » ne teste pas la même stratégie selon le lissage employé. Si votre plateforme et celle de la personne qui vous a enseigné la règle ne lissent pas pareil, vous ne parlez pas du même indicateur — et aucune des deux ne s'en apercevra.

Conduite à tenir
  • Basculez les trois vues du comparateur ci-dessus et regardez, sur la même période, combien de fois chaque tracé franchit 70.
  • Avant de reprendre une règle apprise ailleurs, demandez quel lissage la personne emploie. Sans cette réponse, vous ne parlez pas du même indicateur.
  • Dans vos notes de test, inscrivez le lissage à côté du résultat ; un résultat sans cette mention n’est pas reproductible.
  • Ce que vous ne faites pas : vous ne concluez pas d’un écart avec la capture d’écran de quelqu’un d’autre que l’une des deux plateformes se trompe.

30 et 70 : ce que Wilder a écrit, et ce qu’il n’a pas écrit

Deux plaques métalliques rigoureusement identiques, posées côte à côte et séparées par un unique trait lumineux vertical.
Un seuil ne fait qu’une chose : tracer un trait. Ce qui est de part et d’autre reste la même matière — c’est la figure, pas le niveau, qui portait le signal chez Wilder.

Les seuils sont bien de lui. Son texte porte :

« FAILURE SWINGS above 70 or below 30 on the RSI scale are strong »

J. Welles Wilder, 1978, section VI

Lisez la phrase en entier. Ce ne sont pas les niveaux qui portent le signal chez Wilder : ce sont les figures — le failure swing, la divergence, la cassure d'un support tracé sur le RSI lui-même. Le niveau situe une zone. Et le mot qu'il emploie est « indication », pas « confirmation ».

Ce qu’on entend, et qui est faux

« Sous 30, on achète ; au-dessus de 70, on vend »

Testée directement sur l'USD/CHF quotidien de 1998 à 2009, la configuration standard RSI(14) 30/70 perd 3 009 pips sur 53 trades. La même étude trouve +6 621 pips avec des seuils 35/65 — mais elle a balayé sept grilles de seuils sur une seule paire sans aucune correction pour tests multiples. Le « meilleur seuil » qui en sort est un maximum d'échantillon, pas une performance à attendre. Retenez le premier chiffre, méfiez-vous du second.

Anderson & Li, 2015, USD/CHF quotidien 05/01/1998 – 22/05/2009, 2 955 observations

Il existe une autre lecture, attribuée à Andrew Cardwell : en tendance établie, le RSI ne visiterait pas le même intervalle. Une tendance haussière solide le verrait évoluer autour de 40-80, une tendance baissière autour de 20-60. Attendre 30 pour acheter dans une tendance haussière franche reviendrait alors à attendre indéfiniment.

Et voici pourquoi ce paragraphe est écrit au conditionnel. Nous n'avons trouvé aucune source primaire accessible d'Andrew Cardwell pour ces deux intervalles. Ils circulent largement, ils sont plausibles, ils correspondent à ce qu'on observe — et rien de tout cela n'est une mesure. Ils sont mentionnés ici pour mémoire, sans statut de fait établi. Une version antérieure de cette page annonçait « entre 40 et 90 » en l'attribuant à la documentation de TradingView : le 90 n'existait dans aucune source, et l'attribution était fausse. C'est exactement le défaut que cette page reproche au reste de l'industrie, et il valait mieux l'écrire que l'effacer.

Conduite à tenir
  • Repérez sur votre graphique le dernier passage du RSI sous 30 et regardez ce que le prix a fait ensuite, sans rien décider : vous verrez ce que le niveau situe, et rien de plus.
  • Cherchez plutôt le failure swing décrit par Wilder : le RSI casse son propre creux ou son propre sommet précédent, sans qu’on regarde le prix.
  • Si votre marché est en tendance franche, relevez pendant deux semaines la valeur la plus basse atteinte par le RSI : vous saurez si votre seuil est simplement hors d’atteinte.
  • Ce que vous ne faites pas : vous n’achetez pas parce que le RSI passe sous 30. Testée telle quelle, la configuration perd sur l’étude citée ci-dessus, et le seuil « optimal » qu’elle trouve est un maximum d’échantillon.

Les divergences, en entier

Le sujet le plus vendu, le moins mesuré, et celui où le piège est le plus profond.

Deux câbles métalliques tendus partent d’un même point d’ancrage et s’écartent progressivement l’un de l’autre en s’éloignant, sur fond noir.
Le prix et l’indicateur partent du même endroit et cessent d’aller ensemble. Toute la question est de savoir ce que cet écartement annonce — et il faut le mesurer.
Les quatre figures qu’on regroupe abusivement sous le mot divergence.
FigureCe qu’on observeCe que ça vaut
Divergence classique haussièreLe prix fait un creux plus bas, le RSI un creux plus hautChez Wilder : « a very strong indicator ». Chez Cardwell : un phénomène normal de tendance
Divergence classique baissièreLe prix fait un sommet plus haut, le RSI un sommet plus basIdem, symétrique
Divergence cachéeLe prix fait un creux plus haut, le RSI un creux plus basLue comme une continuation. Aucune mesure primaire trouvée
Failure swingLe RSI casse son propre creux ou son propre sommet précédentCe n’est pas une divergence. C’est une figure interne au RSI, qui ne regarde pas le prix
Ce qu’on entend, et qui est faux

« Le failure swing, c’est la divergence »

Chez Wilder ce sont deux rubriques distinctes de la même section. Le failure swing se lit sur le seul tracé du RSI, sans jamais comparer au prix. Toute définition qui fait entrer le prix décrit une divergence, pas un failure swing.

Ce qu’on entend, et qui est faux

« Les divergences réussissent dans 85 à 91 % des cas »

Ces taux viennent de comptages manuels sur un seul actif, sans paramètres de détection publiés, sans ratio gain/perte, sans coûts, et non reproductibles. Le seul test académique dont le code est accessible trouve un résultat indistinguable de l'aléatoire. La documentation de référence dit d'ailleurs l'inverse du mythe :

« divergences are misleading in a strong trend. A strong uptrend can show numerous bearish divergences before a top materializes. »

StockCharts ChartSchool, RSI

Le piège qui invalide presque toutes les statistiques publiées sur les divergences. Une divergence se construit sur des pivots. Or un pivot n'est confirmé que N barres après coup — la fonction qui le détecte renvoie « rien » jusque-là, puis affiche le point en arrière. Le signal que vous voyez tracé à la date du sommet n'était pas connaissable à cette date. Toute mesure faite sur un graphique historique, sans reproduire ce décalage, mesure une information que le trader n'avait pas.

Corollaire : il n'existe pas un taux de réussite de la divergence, mais une famille de taux indexée sur les paramètres de détection. Un taux publié sans eux est ininterprétable.

Conduite à tenir
  • Avant d’appeler une figure « divergence », retrouvez-la dans le tableau ci-dessus et écrivez son nom exact.
  • Si la figure ne compare pas le RSI au prix, vous saurez que ce n’est pas une divergence mais un failure swing.
  • Quand on vous annonce un taux de réussite, demandez les paramètres de détection des pivots et le décalage de confirmation ; sans eux, le taux n’est pas interprétable.
  • Ce que vous ne faites pas : vous ne datez pas une divergence du sommet où elle se dessine. À cette date, personne ne pouvait la voir.

Alors mesurons-les, ici, sur ces données

Plutôt que de vous demander de nous croire : voici le détecteur, ses réglages, et ce qu'il trouve.

Le moteur de ce site détecte les pivots avec 5 bougies à gauche et 5 à droite, apparie uniquement des pivots consécutifs distants de 5 à 60 bougies, et prend l'entrée à la clôture de la barre de confirmation — jamais au sommet lui-même. Sur les 3 jeux de données embarqués, il trouve 20 divergences.

Nombre de divergences trouvées par type sur les trois jeux de données.
Type de figureNombre trouvé
Divergence cachée baissière6
Divergence cachée haussière6
Divergence classique baissière6
Divergence classique haussière2
Divergence classique baissière sur Indice du dollar, 1 heureDivergence classique baissière détectée sur Indice du dollar, 1 heure. Le prix passe de 100,0230 à 100,0830 tandis que le RSI passe de 64,9 à 62,3. Le second point se forme à la barre 269 mais n’est confirmé qu’à la barre 274, soit 5 bougies plus tard.Intervalle pendant lequel la figure n’est pas encore confirmée3070Premier point : prix 100,0230, RSI 64,9Second point : prix 100,0830, RSI 62,3Barre de confirmation — le premier moment où la figure est lisible
Divergence classique baissière — Indice du dollar, 1 heure, détectée par le moteur du site sur les données réelles embarquées. Le prix inscrit un sommet plus haut que le précédent, le RSI un sommet plus bas. La bande claire marque les 5 bougies qui séparent le second sommet ou creux de sa confirmation : pendant tout cet intervalle, la figure n’existe pas encore pour quelqu’un qui regarde le graphique en direct.
Lire les valeurs chiffrées
Valeurs chiffrées — Divergence classique baissière — Indice du dollar, 1 heure, détectée par le moteur du site sur les données réelles embarquées. Le prix inscrit un somm
PointBougiePrixRSI 14
Premier258100,023064,9
Second269100,083062,3
Confirmation274
Divergence cachée haussière sur Indice du dollar, 1 heureDivergence cachée haussière détectée sur Indice du dollar, 1 heure. Le prix passe de 99,7250 à 99,7740 tandis que le RSI passe de 52,4 à 49,9. Le second point se forme à la barre 228 mais n’est confirmé qu’à la barre 233, soit 5 bougies plus tard.Intervalle pendant lequel la figure n’est pas encore confirmée3070Premier point : prix 99,7250, RSI 52,4Second point : prix 99,7740, RSI 49,9Barre de confirmation — le premier moment où la figure est lisible
Divergence cachée haussière — Indice du dollar, 1 heure, détectée par le moteur du site sur les données réelles embarquées. Ici le prix fait un creux plus haut et le RSI un creux plus bas : la figure lue comme une continuation de tendance. La bande claire marque les 5 bougies qui séparent le second sommet ou creux de sa confirmation : pendant tout cet intervalle, la figure n’existe pas encore pour quelqu’un qui regarde le graphique en direct.
Lire les valeurs chiffrées
Valeurs chiffrées — Divergence cachée haussière — Indice du dollar, 1 heure, détectée par le moteur du site sur les données réelles embarquées. Ici le prix fait un creux
PointBougiePrixRSI 14
Premier21599,725052,4
Second22899,774049,9
Confirmation233

Ce que ça donne, et pourquoi il ne faut rien en conclure

Réussite définie très faiblement : le prix a bougé dans le sens attendu sur l'horizon retenu. Pas de stop, pas d'objectif, pas de frais. Une définition indulgente qui échoue quand même en dit plus qu'une définition sévère qu'on ajuste jusqu'à ce qu'elle passe.

Taux de réussite des divergences détectées, selon l’horizon de mesure.
HorizonSignaux mesurablesRéussitesTauxProbabilité d’un tel résultat à pile ou face
5 bougies20840,0 %0,252
10 bougies19736,8 %0,180
20 bougies18527,8 %0,048
40 bougies15533,3 %0,151

Lisez ce tableau de haut en bas, et vous verrez la leçon la plus importante du site. Le taux passe de 40,0 % à 27,8 % selon un réglage que personne ne peut justifier a priori : le nombre de bougies pendant lesquelles on regarde. Et à un seul de ces horizons, le résultat devient « statistiquement significatif ».

Si nous n'avions publié que celui-là, vous auriez lu un résultat. En les publiant tous les quatre, vous voyez ce que c'est réellement : un chiffre qui dépend du réglage qu'on choisit de montrer. C'est exactement le mécanisme qui produit les taux de 85 % à 91 % qu'on vous vendra ailleurs.

Ce qu’on entend, et qui est faux

« Ce site vient donc de prouver que les divergences ne marchent pas »

Non, et affirmer le contraire serait commettre ici la faute que nous dénonçons partout ailleurs. 18 signaux, c'est un échantillon minuscule. La page « Ce qui décide » montre qu'il en faudrait plusieurs centaines pour trancher. Ce que ces données établissent est plus modeste et plus utile : sur cet historique, rien ne ressemble de près ou de loin aux 85-91 % annoncés par l'industrie — et le chiffre obtenu dépend d'un réglage arbitraire. Pour conclure, il faudrait un échantillon des dizaines de fois plus grand.

Conduite à tenir
  • Lisez le tableau des horizons de haut en bas et repérez la ligne qui vous arrangerait : c’est celle qu’on vous montrerait ailleurs, seule.
  • Quand vous testez une règle chez vous, fixez l’horizon de mesure et écrivez-le avant de regarder le résultat.
  • Comptez vos propres signaux avant toute conclusion : à quelques dizaines, vous saurez seulement que vous ne savez pas.
  • Ce que vous ne faites pas : vous ne concluez pas de ce tableau que les divergences ne fonctionnent pas. L’échantillon est trop petit pour trancher, dans un sens comme dans l’autre.